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投资收益和风险的量化分析

减小字体 增大字体 作者:不详  来源:www.bob123.com  发布时间:最新发布
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  基金项目: 应用型本科院校“十一五”国家课题(FIB070335-A2-02);南通大学自然科学研究课题(07Z002);南通大学高等教育研究课题(08GJ007);南通大学2008年团建课题。
  
  在现代商业、金融的投资中,投资者最关心的是采用什么样的投资方式以使得总收益最大.然而, 投资是要承担风险的, 作为投资者, 又希望其投资风险尽可能小.而且,大的收益总是伴随着高的风险.一般在有很多种资产可供选择,又有很多投资方案的情况下,投资越分散,总的风险就越小. 为了同时兼顾收益和风险,追求大的收益和小的风险构成一个双目标决策问题,依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解.随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证.传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。
  一、问题的提出
  某公司有数额为M(较大)的资金,可用作一个时期的投资,市场上现有5种资产(Si)(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目,投资者对这五种资产进行评估,估算出在这一段时期内购买Si的期望收益率(ri)、交易费率(pi)、风险损失率(qi),以及同期银行存款利率r0(r0=3%)在投资的这一时期内为定值如表1,不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受ri,pi,qi影响,不受其他因素干扰。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小。
  表1
  其中i=0,1,2,3,4,5。
  二、模型的分析与建立
  设xi表示购买第i种资产的资金数额占资金总额的百分比,则Mx0及Mxi分别表示存银行的金额和购买第i种资产的资金数额;设R表示净收益,Q表示总体风险,假定总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量;在投资中,不考虑通货膨胀因素,因此所给的Si的期望收益率ri为实际的平均收益率。则根据假设,净收益为;总体风险为;约束条件为;因为M为固定值,不影响模型的求解,故可略去M,原问题化为双目标规划问题:
  (2.1)
  设,否则不对该资产投资。
  三、模型的求解
  文献考虑固定Q使R最大的模型,得到了最优收益值R和最小风险度Q,以及投资额分配之间的对应关系,本文考虑固定R使Q最小的模型,即当收益达到一定值时,如何使投资的风险最小,将模型(2.1)化为
  
   (3.1)
  此模型又可改写为
  
  令表示第种投资的净收益率,则必大于,否则,若,则不对Si投资,因为对该项目投资纯收益率不如存银行, 而风险损失率又大于存银行。将从小到大排序,设最大,则易见对模型(3.1)的可行解必有.
  当R=0.03时, 所有资金都存银行,Q=0;当时, 所有资金用于购买Si,;当时,易知在5项投资总额一定的前提下,各项投资的风险损失相等即时,总体风险最小。
  因此,当时,可按以下步骤求出最优解:1)将(3.1)中的(1)式和(2)式消去x0;2)将代入解出Q;3)由求出最优解。
  算得如下结果:
  (1)R=0.03时,;
  (2)R=0.26/1.01时,;
  (3)时,,,
  
  事实上应用Lingo软件可算得如下结果:
  根据表2的数据绘制风险与收益的变化趋势图:
  从上表和上图可以看出,收益越大,风险也越大,冒险的投资者可能会集中投资,而保守的投资者则会尽量分散投资。但在R=0.2左边,收益增加很大时风险却增加得相对缓慢,而在R=0.2右边,收益增加很少时风险增加却很快。所以作为理性的投资者,可以选择点作为最佳投资组合,此时,各项投资的资金比例分别为
  。
  
  参考文献:
  [1]翟雪焕原国栋:投资的收益和风险的量化分析[J].商场现代化,2006,478:279-280
  [2]袁新生邵大宏郁时炼:LINGO和Excel在数学建模中的应用[M].北京: 科学出版社,2007
  
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