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青海省各地区人均GDP的马尔科夫预测

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  [摘要] 选取2001年~2006年数据,运用马尔科夫转移概率矩阵方法,建立一个预测青海省各地区人均GDP在数年之后发展变化的预测模型,并利用一步转移概率矩阵和基期对青海省各地区20年后的变化情况进行预测。
  [关键词] 人均GDP 马尔科夫链 预测
  
  一、马尔可夫过程和马尔可夫预测法概念
  我们知道,事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。在一般情况下,人们要了解事物未来的发展状态,不但要看到事物现在的状态,还要看到事物过去的状态。马尔可夫认为,还存在另外一种情况,人们要了解事物未来的发展状态,只须知道事物现在的状态,而与事物以前的状态毫无关系。马尔可夫预测方法可以进行人力资源需求预测。它的基本思想是找出过去人事变动的规律,以此来推测未来的人事变动趋势。马尔可夫预测法基本原理是对事件的全面预测,不仅要能够指出事件发生的各种可能结果,而且还必须给出每一种结果出现的概率。
  马尔可夫过程的重要特征是“无后效性”。事物第n次出现的状态,只与其第n-1次的状态有关,它与以前的状态无关。举一个通俗例子说:池塘里有三片荷叶和一只青蛙,假设青蛙只在荷叶上跳来跳去。若现在青蛙在荷叶A上,那么下一时刻青蛙要么在原荷叶A上跳动,要么跳到荷叶B上,或荷叶C上。青蛙究竟处在何种状态上,只与当前状态有关,而与以前位于哪一片荷叶上并无关系。这种性质,就是无后效性。
  所谓“无后效性”,是指过去对未来无后效,而不是指现在对未来无后效。马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关的一个概念。马尔可夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在,再由现在转变到将来,一环接一环像一根链条,而作为马尔可夫链的动态系统将来是什么状态,取什么值,只与现在的状态、取值有关,而与它以前的状态、取值无关。因此,运用马尔可夫链只需要最近或现在的动态资料便可预测将来。马尔可夫预测法就是应用马尔可夫链来预测市场未来变化状态。
  设随机时间序列满足如下条件:
  1°每个随机变量只取非负整数值;
  2°对任意的非负整数及,当时,有
  
  则称为马尔柯夫链。
  所可能取到的每一个值称为状态。
  二、马尔柯夫预测步骤
  由定义可知,马尔柯夫链的概率特性取决于条件概率:
  在概率论中,条件概率表达了由状态B向状态A转移的概率,简称为状态转移概率。式中条件概率的含义是,某系统在时刻处于状态的条件下,到时刻处于状态的概率。
  定义称为步转移概率。
  定义与上面定义类似,称
  为步转移概率矩阵。
  步转移概率矩阵也具有与一步转移概率矩阵类似的性质:
  
  从状态转移概率矩阵的性质可知,2步状态转移概率矩阵可由一步状态转移概率矩阵求出。
  
  三、青海省各地区人均GDP实证分析
  根据青海省统计年鉴,青海省各地区2001年~2006年人均GDP见表1。
  表1 青海省各地区2001年~2006年人均GDP
  现在国内的学者对小康的评判标准意见尚未统一。世界银行《1990年世界发展报告》中按照人均GDP 将各国家(地市)分别划为贫困、温饱、小康、富裕和发达型国家(地市)5种类型。国家统计局提出采用12项指标来评判小康,其中人均 GDP 和恩格尔系数是两项核心指标。为了简化分析,在这里主要按人均GDP这一个指标来分析。根据青海省的实际情况和国内比较普遍的观点,按照如下标准划分为以下5种状态:
  (1)S1—贫困(人均GDP300美元以下);(2)S2—温饱(人均GDP300美元~800美元);(3)S3—小康(人均GDP800美元~1500美元);(4)S4—富裕(人均GDP1500美元~3000美元);(5)S5—发达(人均GDP3000美元以上)。
  根据马尔可夫链的定义和性质,考察特定年份的一组各地市人均GDP情况,它是一个封闭的系统,其变化也是一个随机过程,而且具备“无后效性”的性质,因此可以视为以年为变化单位的一个马尔可夫链。
  各地区(市)按照人均GDP情况分为贫困地区、温饱地市区、小康地区、富裕地区和发达地区等5种,分类方法同上所述,见表2。我们计算的方法是将人民币按照当年不同的汇率兑换成美元计算,一般取当年12月底人民币对美元的汇率。
  表2 青海省各地区2001—2006年人均GDP类型统计
  上表显示的是:2001年青海省贫困地区没有,温饱地区6个,小康地区1个(海南州),富裕地区1个(海西州);2002年青海省贫困地区没有,温饱地区6个,小康地区1个(海南州),富裕地区1个(海西州);2003年青海省贫困地区没有,温饱地区5个,小康地区2个(海南州、西宁市),富裕地区1个(海西州);2004年青海省贫困地区没有,温饱地区4个,小康地区3个(黄南州、西宁市、海北州),富裕地区0个,发达地区1个(海西州);2005年青海省贫困地区没有,温饱地区3个,小康地区4个(西宁市、海南州、海南州、海北州),富裕地区0个,发达地区1个(海西州);2006年青海省贫困地区没有,温饱地区3个,小康地区3个(黄南州、海南州、海北州),富裕地区1个(西宁市),发达地区1个(海西州)。
  对2001年~2002年,2002年~2003年,2003年~2004年,2004年~2005年,2005年~2006年的状态转移矩阵求平均。
  
  对上述状态转移矩阵求极限,由于只存在一种吸收状态——发达地区,求极限的结果肯定是最后所有的地区全部变为吸收状态的发达地区。
  设表示第K年各种人均GDP状态的地区数,表示2003-2006年4年间平均的各地区人均GDP的状态数。
  第K年的各种人均GDP状态的地区数,根据状态转移对对20年以后人均GDP进行分析。在20年后,青海省人均GDP状态的地区数为:
  
  由计算可知:按目前变化情况,20年后,按照人均各地分配计算,青海省没有贫困地区,有0.494968各地区为温饱地区,0.321265个地区为小康地区,0.729911个地区为富裕地区,6.453857个地区为发达地区。
  结合表1情况我们分析出,20年后依据人均GDP计算,青海省大部分地区进入发达地区。全省不到20%的地区处于发达水平以下,温饱地区占6%左右,没有贫困地区。说明青海省在20年后人均GDP将有较大程度提高,从国内生产总值总量上大部分地区应该进入发达地区行列。
  
  参考文献:
  刘思峰 党耀国:预测方法与技术(M).高等教育出版社, 2005年8月
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
  
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